Родился 13 августа 1925 года. На момент начала войны семья Николая Ивановича – родители, он, два брата и сестра – проживали в совхозе Коминтерн, расположенном неподалеку от Бахчисарая. На долю Николая Кортышкова выпало жить в оккупированном немцами Крыму.

В апреле 1944 года во время Крымской освободительной операции Николай Кортышков был призван на фронт и стал участником героического штурма Сапун-горы. Во время атаки он был ранен в ногу и контужен, очнулся в госпитале. Но сильное желание, во что бы то ни стало дать отпор врагу, помогло ему за месяц встать на ноги и вернуться в строй.

После этого было много сражений: на родной земле, в Румынии, Болгарии. Смелый и отважный юноша, начавший службу рядовым, вскоре командовал отрядом мотоциклетных связистов. Победу встретил в Югославии.

По окончании войны Николай Иванович до 1949 года продолжал службу во втором гвардейском полку связи в г. Одесса, после чего поступил на юридический факультет Одесского университета. По семейным обстоятельствам он вынужден был вернуться в Крым. Перевелся на историко-филологический факультет Крымского педагогического института, работал в школе. Женившись, переехал на Родину жены – в Шахтерск. С 1955 по 1957 год работал директором школы рабочей молодежи в пос. шахт 30-31, а затем был назначен директором школы № 45 (ныне МОУ «Шахтерский УВК № 3» – прим.) в поселке 4-9, в которой они с женой проработали много лет.

Во время боевых действий 2014 года в квартире, где проживали Кортышковы, произошел пожар, уничтоживший награды (Орден Отечественной войны II ст.; медаль «За Победу над Германием в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» и др.), документы и фотографии военных лет.